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３日前の累乗和の問題を解いたあと５乗和の公式まで覚えましたので、すぐにできました。区分求積の説明、勉強になりました。いつもありがとうございます。
覚えたのッ❗
@@vacuumcarexpo さん出てきたついでに。😅公式覚えるのは好きではないのですけど、私のように計算が速いわけでもなく、あざやかな解法を思いつくセンスもない人間は、覚えられるものを覚えるくらいしか、できることがないんですよ。😓
@@vacuumcarexpo さんちゅ。さんの真面目で謙虚なことには頭が下がるわ。誰かとは違うねぇ。(爆笑)
@@kiss_off ご返信ありがとうございます。もうちょい覚えやすい式の形なら覚える気になりますが、覚えても多分忘れるので、こういう長期記憶に適さないものは、自分はテストの前日か当日以外は覚えません（笑）。何かいいコツでもつかむといいんですがね。
Σ,n=1～∞を展開してるのにnが残るの、書き方がまずいのでは。lim,n→∞、Σ,k=1～nと分けて書くのが良い？意味は全然伝わりますけど😃
DNA量子効果が書き換える 区分求積法が、よくわかりました。自然数の累乗の和の証明も。どうも、ありがとうございました。 トンネル効果で、「互変異性体」。
kの4乗をkＰr(r=1,2,3,4)の和で表し、k=1からnまで足し合わせて解きました。
累加したい式f(n)はまずはf(n)=F(n+1)-F(n)のようなF(n)に探すのが楽！
差分ですね。シグマの本質。
@@腑抜け-v6n こんなのあたりまえじゃーん
区分求積法を使えば秒殺。3乗和までを既知として同じように4乗和を求めました。確かに本問を回答するだけなら5次の係数だけ分かれば良いのですね･･･。真面目に完成形を求めたら結構計算が煩雑でした。本日も勉強になりました。ありがとうございました。
文系数学って、違うものイメージしてた
Σk^4の公式の求め方を使いました
区分求積法の勉強までできて新鮮でした。5乗の和の公式はさすがに浪人時代での覚えていませんね。今日もありがとうございました。
しばらくやってないと公式の導出・証明の方法も忘れてしまいますね…
ん。敢えて区分求積でやりました。確率の問題で区分求積で答えを出すの、やったばかりだから。
もう少しで数Ⅲ終わるね。(^_^)/~
りっこおるやん
Σの公式は10乗くらいまで見たことあるが(もちろん覚えていない)最高時の係数と言われても分子に来てる定数とは違うからなかなか難しいかな逆にΣの最高次の係数は区分求積で簡単に求まることは知っていて損はないね
Σの公式を書くときは、「n=1→∞」という形ではなく、「k=1→n」と書いた方がいいと思いますが...。4乗の和は何となく覚えてます。(1/30)n(n+1)(2n+1)(3n²+3n-1)ですが、「頭の係数が1/30で、次の3つが2乗の和と同じで、次が3,3,-1（マイナスが出てくるのは初めて）」という感じです。受験的には動画中の導き方（次数が一つ上の恒等式を使う）を覚えておけばいいと思います。ただ、「n乗の和の最高次の係数は、1/(n+1)」ということだけでも覚えておくとお徳かも。一般式はベルヌーイ数が出てくる複雑な式ですが、過去にそれを題材とした入試問題が難関校（東大？）で出されたことがあるような気がします。
私もなんとなく覚えましたが、なんとなく忘れてしまいます。出し方さえ解っていれば良いかと思ってしまい…（Ｔ＾Ｔ）
言われれば、そんなんだったなぁって感じですね。シグマの無限は私も引っかかっていました。
シグマの上∞じゃない。k=1からnではないかと。正確に書いていだたきたく思います。
すみません、解析学者としてつい…
ご指摘ありがとうございます。
早く気が付いてくれーーーと思いながら見てましたがまさかの．．．．ｗｗ
n乗和の最高次の係数は1/(n+1)Σの解き方を考えればわかるが、知らんがなそんなん。
おはようございます。最近の事情に疎いですけど、n次関数の微積分は文系で履修しないのですかね？
旧課程も新課程もやってはいるかと思いますが、一時期微分は3次まで・積分は2次までとかいうしばりがありましたね。センター試験の過去問を見ると、そうした縛りの有無が課程によって異なるということが見えてくるかもしれません。無論その間も国公立2次試験だとか私立の試験では、難関校を中心にそのしばりがないものとして出題されていたように思います。
そうなのですね。ありがとうございます。
おとなしく区分求積法でやりましたが，一般的には1/(分母の次数)になるってことですねこれ。
おお～～～～これは積分？…でも例の”無限はゴミ”が出てくるだろうから。じゃあ”ゴミじゃない”部分をどやってひねくりだすか…与式を眺めると、とにかくむげ～～～んに(CV：鈴木貫太郎）この式を展開していくと、どんどこ約分されるペアが出現して、最終的には頭と尻尾が残る筈。その式をひねり出して計算すれば試合終了…なんだけど、そこに至る道が奥深い。勉強になるとはこのこと。
おはようさんでごわります（昔の"船場言葉"らしいデ）（徹頭徹尾、個人のつぶやきやで）この頃、内容は知ってても「高校の授業（or大学の講義）で習ろうたかなぁ、それともこのチャンネルで知ったん…？」というようなことがままあるんやけど、まぁ、ええよねぇ。 ～ 今日のお題の"四乗和の公式"は明らかに First Ear なんやけど、土日で"reborn"してきたことやし既知のことでも「へぇ⁉」とか言うて、初めて知ったような顔して楽しんでたら…
船場太郎、懐かしいねぇ。今日の様子を観れば、今後の命運が占えるね。(笑)
おいおい、大変なことになりそうだぞ。勝手にしろ！"(ノ-""-)ノ~┻━┻"ここまで来ると、なんか怖い。(笑)
マークシートのようだから、動画みたいに最高次の係数だけ出すのでオッケーか…。
この問題、記述式かマークシートかで難易度が結構変わっちゃいますよね。貫太郎先生の板書の通りの回答を書いたら、まず間違いなく満点が取れないでしょうからね。
ヨシッ❗
・・・
３日前の累乗和の問題を解いたあと５乗和の公式まで覚えましたので、すぐにできました。
区分求積の説明、勉強になりました。いつもありがとうございます。
覚えたのッ❗
@@vacuumcarexpo さん
出てきたついでに。😅
公式覚えるのは好きではないのですけど、私のように計算が速いわけでもなく、あざやかな解法を思いつくセンスもない人間は、覚えられるものを覚えるくらいしか、できることがないんですよ。😓
@@vacuumcarexpo さん
ちゅ。さんの真面目で謙虚なことには頭が下がるわ。誰かとは違うねぇ。(爆笑)
@@kiss_off ご返信ありがとうございます。
もうちょい覚えやすい式の形なら覚える気になりますが、覚えても多分忘れるので、こういう長期記憶に適さないものは、自分はテストの前日か当日以外は覚えません（笑）。
何かいいコツでもつかむといいんですがね。
Σ,n=1～∞を展開してるのにnが残るの、書き方がまずいのでは。
lim,n→∞、Σ,k=1～nと分けて書くのが良い？
意味は全然伝わりますけど😃
DNA量子効果が書き換える
区分求積法が、よくわかりました。自然数の累乗の和の証明も。どうも、ありがとうございました。
トンネル効果で、「互変異性体」。
kの4乗をkＰr(r=1,2,3,4)の和で表し、k=1からnまで足し合わせて解きました。
累加したい式f(n)は
まずは
f(n)=F(n+1)-F(n)のようなF(n)に探すのが楽！
差分ですね。シグマの本質。
@@腑抜け-v6n こんなのあたりまえじゃーん
区分求積法を使えば秒殺。
3乗和までを既知として同じように4乗和を求めました。
確かに本問を回答するだけなら5次の係数だけ分かれば良いのですね･･･。
真面目に完成形を求めたら結構計算が煩雑でした。
本日も勉強になりました。ありがとうございました。
文系数学って、違うものイメージしてた
Σk^4の公式の求め方を使いました
区分求積法の勉強までできて新鮮でした。5乗の和の公式はさすがに浪人時代での覚えていませんね。今日もありがとうございました。
しばらくやってないと公式の導出・証明の方法も忘れてしまいますね…
ん。敢えて区分求積でやりました。確率の問題で区分求積で答えを出すの、やったばかりだから。
もう少しで数Ⅲ終わるね。
(^_^)/~
りっこおるやん
Σの公式は10乗くらいまで見たことあるが(もちろん覚えていない)
最高時の係数と言われても分子に来てる定数とは違うからなかなか難しいかな
逆にΣの最高次の係数は区分求積で簡単に求まることは知っていて損はないね
Σの公式を書くときは、「n=1→∞」という形ではなく、「k=1→n」と書いた方がいいと思いますが...。
4乗の和は何となく覚えてます。(1/30)n(n+1)(2n+1)(3n²+3n-1)ですが、「頭の係数が1/30で、次の3つが2乗の和と同じで、次が3,3,-1（マイナスが出てくるのは初めて）」
という感じです。
受験的には動画中の導き方（次数が一つ上の恒等式を使う）を覚えておけばいいと思います。ただ、「n乗の和の最高次の係数は、1/(n+1)」ということだけでも覚えておくとお徳かも。
一般式はベルヌーイ数が出てくる複雑な式ですが、過去にそれを題材とした入試問題が難関校（東大？）で出されたことがあるような気がします。
私もなんとなく覚えましたが、なんとなく忘れてしまいます。出し方さえ解っていれば良いかと思ってしまい…
（Ｔ＾Ｔ）
言われれば、そんなんだったなぁって感じですね。
シグマの無限は私も引っかかっていました。
シグマの上∞じゃない。k=1からnではないかと。正確に書いていだたきたく思います。
すみません、解析学者としてつい…
ご指摘ありがとうございます。
早く気が付いてくれーーーと思いながら見てましたがまさかの．．．．ｗｗ
n乗和の最高次の係数は1/(n+1)
Σの解き方を考えればわかるが、知らんがなそんなん。
おはようございます。
最近の事情に疎いですけど、n次関数の微積分は文系で履修しないのですかね？
旧課程も新課程もやってはいるかと思いますが、一時期微分は3次まで・積分は2次までとかいうしばりがありましたね。
センター試験の過去問を見ると、そうした縛りの有無が課程によって異なるということが見えてくるかもしれません。
無論その間も国公立2次試験だとか私立の試験では、
難関校を中心にそのしばりがないものとして出題されていたように思います。
そうなのですね。ありがとうございます。
おとなしく区分求積法でやりましたが，一般的には1/(分母の次数)になるってことですねこれ。
おお～～～～
これは積分？…でも例の”無限はゴミ”が出てくるだろうから。じゃあ”ゴミじゃない”部分をどやってひねくりだすか…
与式を眺めると、とにかくむげ～～～んに(CV：鈴木貫太郎）この式を展開していくと、どんどこ約分されるペアが出現して、最終的には頭と尻尾が残る筈。
その式をひねり出して計算すれば試合終了…なんだけど、そこに至る道が奥深い。
勉強になるとはこのこと。
おはようさんでごわります（昔の"船場言葉"らしいデ）
（徹頭徹尾、個人のつぶやきやで）
この頃、内容は知ってても「高校の授業（or大学の講義）で習ろうたかなぁ、それともこのチャンネルで知ったん…？」というようなことがままあるんやけど、まぁ、ええよねぇ。
～ 今日のお題の"四乗和の公式"は明らかに First Ear なんやけど、土日で"reborn"してきたことやし既知のことでも「へぇ⁉」とか言うて、初めて知ったような顔して楽しんでたら…
船場太郎、懐かしいねぇ。今日の様子を観れば、今後の命運が占えるね。(笑)
おいおい、大変なことになりそうだぞ。勝手にしろ！
"(ノ-""-)ノ~┻━┻"
ここまで来ると、なんか怖い。(笑)
マークシートのようだから、動画みたいに最高次の係数だけ出すのでオッケーか…。
この問題、記述式かマークシートかで難易度が結構変わっちゃいますよね。
貫太郎先生の板書の通りの回答を書いたら、まず間違いなく満点が取れないでしょうからね。
ヨシッ❗
・・・